与乘方相反,比如2的三次方是2*2*2=8,反过了8开三次方就是2,计算一个数的开方除了记住它之外最快就是最计算器。
例如:
把相同部分抽出来!
打字不易,如满意,望采纳。
在学习如何开方的之前,我们先认识一下开方这个运算的意义。所谓开方就是开方是数学运算的一种,指求一个数的方根的运算,是乘方的逆运算。 开方的要求:1.懂得什么是质数、合数 2.了解什么是质因数
质数:在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为质数又叫作素数。比1大但不是素数的数,称为合数。(质数、合数都是在自然数范围内的,就是在0、1、2、3… 等等这些数当中分类的,超过了这个范围比如0.4、-8等等都既不是合数也不是质数)
举例:2 的因数中只有1和2 故 2是质数 还有17只有1和17两个因数,故17是质数
8的因数中有1、2、4、8故8是合数 (只要能整除这个数的数都是这个数的因数) 整除就是指 被除数÷除数=商(商是整数,包括负的)
质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数,那么就说这个质数是这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数。
开方的基本方法:分解质因数,上面说了每个合数必然可以表示成几个质数的乘积,开方的第一步就是分解质因数,例如54=2×3×3×3×3=2×34 这样计算可
以用短除法来表示如12的短除表示法 注意短除的除数在箭头指示处,注意除数一定要用质数。
以12=2×2×3=22×3 开二次方就是把质因数上的指数除以2,开三次方就是把指数除以3,12=322=21×3 8=23所以38等于23÷3=2 如果是324就是等于333 24=3×23 3 24 2 8 2 4 2
数字4开方后就是2,2就是它开放的结果
这个用两个相同数字表示一个数的这个数字叫做开
4=2x2
9=3x3
2,3就是4和9开方后的数
拓展资料:
手动开平方
1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;小数部分从最高位向后两位一段隔开,段数以需要的精度+1为准。
2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数。(在右边例题中,比5小的平方数是4,所以平方根的最高位为2。)
3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4.把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商。(右例中的试商即为[152/(2×20)]=[3.8]=3。)
5.用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试,得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。(即3为平方根的第二位。)
6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积(即152-129=23),与第三段数组成新的余数(即2325)。这时再求试商,要用前面所得到的平方根的前两位数(即23)乘以20去试除新的余数(2325),所得的最大整数为新的试商。(2325/(23×20)的整数部分为5。)
7.对新试商的检验如前法。(右例中最后的余数为0,刚好开尽,则235为所求的平方根。)
参考资料:
百度百科:开方
最简单也最麻烦的方法就是类似短除 这个肯定学过的
看到一个数 如果知道他是另一个数的平方数 那么就用短除分这个数
这里要注意了 短除都是用最小数的去分 这里就要找大一点了
如果您是为家长 我觉得您能明白我的意思
还有一种方法就是让孩子去记几个比较常用的平方数
比如11²=121
12²=144
13²=169
14²=196
22²=484 等等 我上学的时候就是这么记得
初中在没学方根之前要开平方的时候 数字一般都是比较简单 比较固定的
在碰到一个没见过 或者不知道方根是多少的时候就用第一种方法吧 挺好用的
希望我的解答能帮到你
如136161这个数字,首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数,任选一个,比方说300到400间的任何一个数,这里选350,作为代表。
我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5
然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003,我们发现369.5和369.0003相差无几,并且,369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161
一般来说能够开方开的尽的,用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子:计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算
0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5,因此685^2=469225
对于那些开方开不尽的数,用这种方法算两三次精度就很可观了,一般达到小数点后好几位。
实际中这种算法也是计算机用于开方的算法
答案是 二倍的根号十七
68可被4整除得17,所以答案是二倍的根号十七
我有口诀: 两位分节首平方 试除需要20乘商 若把新商来相加 合成(和乘)新商开平方 不过记得不太清晰,请原谅!(初中老师口授) √4321≈65.734 6方<43<7方 ∴首位是6 ∵4321为四位数 ∴开方后为二位数 个位数可能为4,5,6 再检验排除6(我只懂第一句的内涵,后三句正在研究中...)
#include<math.h>
double sqrt(double);
应该是这个样子的,开平方函数
过最好的是记住根号2,根号3,根号5等一些数值的值
因为很多数值都可以分解成这些数的乘积形式
[解题过程]
述求平方根的方法,称为笔算开平方法,用这个方法可以求出任何正数的算术平方根,它的计算步骤如下:
1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11'56),分成几段,表示所求平方根是几位数;
2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);
3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);
4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除 256,所得的最大整数是 4,即试商是4);
5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);
6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.
徒手开n次方根的方法:
原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,
则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值
用纯文字描述比较困难,下面用实例说明:
我们求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在两端用0补齐;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
从高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1
差c=23-b^5=22,与下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10*a+b),找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
说明:这里可使用近似公式估算b的值:
当10*a>>b时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
比较麻烦,个人有个方法。
假设我现在开根号2,那么根号2就大概1点几,1.5平方是2.25,1.4平方是1.96,故根号2大概1.4几,如此类推不断推出以后的小数位。