概率论与数理统计

Question

设有四张卡片分别标为数字1，2，3，4，今任取一张，设事件A 为取到1或2，事件B 取到1或3，事件C 为取到1或4，试验证P(AB)=P(A)P(B) ，P(BC)=P(B)P(C) ，
P(CA)=P(C)P(A) ，P(ABC) ≠P(A)P(B)P(C)．

Answer 1

P(A)=1/2,P(B)=1/2,P(C)=1/2,

P(AB)=P（取到卡片1）=1/4=P(A)*P(B)
P(BC)=P（取到卡片1）=1/4=P(B)*P(C)
P(CA)=P（取到卡片1）=1/4=P(C)*P(A)

P(ABC)=P（取到卡片1）=1/4
而P(A)P(B)P(C) =1/8,
所以P(ABC) ≠P(A)P(B)P(C)