这道用定积分求函数平均值的题的第(3)问该怎么解？

Question

如题所述

Answer 1

T=0.02
T/2=0.01
ω=2π/0.02=100π
i=5sinωt=5sin(100πt)
i总=∫(t0,0.01) 5sin(100πt)dt
=5/(100π)∫(t0,0.01) sin(100πt)d(100πt)
=-1/(20π) cos(100πt)|(t0,0.01)
=-1/(20π) [cos(100π×0.01)-cos(100πt0)]
=-1/(20π)[-1-cos(100πt0)]
=1/(20π)[1+cos(100πt0)]
i平均=i总/0.01
i总=0.01i平均
1/(20π)[1+cos(100πt0)]=0.01i平均
1+cos(100πt0)=0.2πi平均
cos(100πt0)=0.2πi平均-1
100πt0=arccos(0.2πi平均-1)
t0=arccos(0.2πi平均-1)/(100π)
i平均=15/(2π)时
t0=arccos(0.2π×15/(2π)-1)/(100π)
=(π/3)/(100π)
=1/300
≈0.00333 s
i平均=5/(3π)时
t0=arccos(0.2π×5/(3π)-1)/(100π)
=arccos(-2/3)/(100π)
≈0.00732 s追问

请问：“arccos(-2/3)/(100π)≈0.00732 s”中的负号是怎样消去的？应当怎样理解？烦请您将这步算式再写详细些。谢谢！

追答

-2/3≈-0.6667
用计算器求出-0.6667的反余弦值为131.8°，换成弧度是：0.732π
再除以100π，得到0.00732秒