计ç®æºå¾å½¢å¦æ¯éç计ç®æºåå
¶å¤å´è®¾å¤è产çååå±èµ·æ¥çï¼ä½ä¸ºè®¡ç®æºç§å¦ä¸ææ¯å¦ç§çä¸ä¸ªç¬ç«åæ¯å·²ç»åäºè¿40å¹´çåå±åç¨ãä¸æ¹é¢,ä½ä¸ºä¸ä¸ªå¦ç§,计ç®æºå¾å½¢å¦å¨å¾å½¢åºç¡ç®æ³ãå¾å½¢è½¯ä»¶ä¸å¾å½¢ç¡¬ä»¶ä¸æ¹é¢åå¾äºé¿è¶³çè¿æ¥,æ为å½ä»£å ä¹ææç§å¦åå·¥ç¨ææ¯é¢åç¨æ¥å 强信æ¯ç解åä¼ éçææ¯åå·¥å
·ãå¦ä¸æ¹é¢,计ç®æºå¾å½¢å¦ç硬件å软件æ¬èº«å·²åå±æ为ä¸ä¸ªå·¨å¤§ç产ä¸ã
1.计ç®æºå¾å½¢å¦æ´»è·ç论åææ¯
(1)åå½¢ç论ååºç¨
åå½¢ç论æ¯å½ä»ä¸çååæ´»è·çæ°ç论ãä½ä¸ºå沿å¦ç§çåå½¢ç论认为ï¼å¤§èªç¶æ¯åå½¢ææçã大åä¸çï¼å¯¹ç§°ãåè¡¡ç对象åç¶ææ¯å°æ°åææ¶çï¼èä¸å¯¹ç§°ãä¸åè¡¡ç对象åç¶æææ¯å¤æ°åé¿æçï¼åå½¢å ä½æ¯æ述大èªç¶çå ä½å¦ãä½ä¸ºäººç±»æ¢ç´¢å¤æäºç©çæ°ç认ç¥æ¹æ³ï¼å形对äºä¸åæ¶åç»ç»ç»æåå½¢æåççé¢åï¼åæå®é
åºç¨æä¹ï¼å¹¶å¨ç³æ²¹åæ¢ãå°éé¢æµãåå¸å»ºè®¾ãççç 究ãç»æµåæçæ¹é¢åå¾äºä¸å°çªç ´æ§çè¿å±ãåå½¢çæ¦å¿µæ¯ç¾ç±æ°å¦å®¶æ¼å¾·å¸ç½ç¹(B.B.Mandelbrot)çå
æåºçã1967å¹´ä»å¨ç¾å½ãç§å¦ãæå¿ä¸å表äºé¢ä¸ºãè±å½ç海岸线æå¤é¿ï¼ãçèå论æã
??海岸线ä½ä¸ºæ²çº¿ï¼å
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¶è¿èå¤æçååãå®æ æ³ç¨å¸¸è§çãä¼ ç»çå ä½æ¹æ³æè¿°ãæ们ä¸è½ä»å½¢ç¶åç»æä¸åºåè¿é¨å海岸ä¸é£é¨å海岸æä»ä¹æ¬è´¨çä¸åï¼è¿ç§å ä¹åæ ·ç¨åº¦çä¸è§åæ§åå¤ææ§ï¼è¯´æ海岸线å¨å½¢è²ä¸æ¯èªç¸ä¼¼çï¼ä¹å°±æ¯é¨å±å½¢æåæ´ä½å½¢æçç¸ä¼¼ãå¨æ²¡æ建çç©æå
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¶è®ºè¯æè·¯æ¯è¿æ ·çï¼æµ·å²¸çº¿æ¯ç ´ç¢æ²æçï¼æ们æµéæ¶æ»æ¯ä»¥ä¸å®ç尺度å»éå¾æ个è¿ä¼¼å¼ï¼ä¾å¦ï¼æ¯é100ç±³ç«ä¸ä¸ªæ æï¼è¿æ ·ï¼æ们æµå¾çæ¯ä¸ä¸ªè¿ä¼¼å¼ï¼æ¯æ²¿çä¸æ¡æ线计ç®èå¾åºçè¿ä¼¼å¼ï¼è¿æ¡æ线ä¸çæ¯ä¸æ®µæ¯ä¸æ¡é¿ä¸º100ç±³çç´çº¿çº¿æ®µãå¦ææ¹ä¸ºæ¯10ç±³ç«ä¸ä¸ªæ æï¼é£ä¹å®é
éåºçæ¯å¦ä¸æ¡æ线çé¿åº¦ï¼å®çæ¯ä¸ä¸ªç段é¿10ç±³ãæ¾ç¶ï¼åä¸æ¬¡éåºçé¿åº¦å°å¤§äºåä¸æ¬¡éåºçé¿åº¦ãå¦ææ们ä¸æ缩å°å°ºåº¦ï¼æéåºçé¿åº¦å°ä¼è¶æ¥è¶å¤§ãè¿æ ·ä¸æ¥ï¼æµ·å²¸çº¿çé¿åº¦ä¸å°±æ为æ 穷大äºå?
??为ä»ä¹ä¼åºç°è¿æ ·çç»è®ºå¢ï¼æ¼å¾·å¸ç½ç¹æåºäºä¸ä¸ªéè¦çæ¦å¿µï¼åæ°ç»´ï¼å称åç»´ãä¸è¬æ¥è¯´ï¼ç»´æ°é½æ¯æ´æ°ï¼ç´çº¿çº¿æ®µæ¯ä¸ç»´çå¾å½¢ï¼æ£æ¹å½¢æ¯äºç»´çå¾å½¢ãå¨æ°å¦ä¸ï¼æ欧æ°ç©ºé´çå ä½å¯¹è±¡è¿ç»å°æ伸ãå缩ãææ²ï¼ç»´æ°ä¹ä¸åï¼è¿å°±æ¯ææç»´æ°ãç¶èï¼è¿ç§ç»´æ°è§å¹¶ä¸è½è§£å³æµ·å²¸çº¿çé¿åº¦é®é¢ãæ¼å¾·å¸ç½ç¹æ¯è¿æ ·æè¿°ä¸ä¸ªç»³ççç»´æ°çï¼ä»å¾è¿çè·ç¦»è§å¯è¿ä¸ªç»³çï¼å¯çä½ä¸ç¹(é¶ç»´)ï¼ä»è¾è¿çè·ç¦»è§å¯ï¼å®å
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¥ï¼ç»³åååæäºä¸ç»´çæ±ï¼ä¸ç»´çæ±åå¯å解æä¸ç»´ç纤维ãé£ä¹ï¼ä»äºè¿äºè§å¯ç¹ä¹é´çä¸é´ç¶æåå¦ä½å¢ï¼æ¾ç¶ï¼å¹¶æ²¡æ绳çä»ä¸ç»´å¯¹è±¡åæä¸ç»´å¯¹è±¡çç¡®åçéãè±å½ç海岸线为ä»ä¹æµä¸åï¼å 为欧æ°ä¸ç»´æµåº¦ä¸æµ·å²¸çº¿çç»´æ°ä¸ä¸è´ãæ ¹æ®æ¼å¾·å¸ç½ç¹ç计ç®ï¼è±å½æµ·å²¸çº¿çç»´æ°ä¸º1.26ãæäºåç»´çæ¦å¿µï¼æµ·å²¸çº¿çé¿åº¦å°±å¯ä»¥ç¡®å®äºã
??1975å¹´ï¼æ¼å¾·å¸ç½ç¹åç°ï¼å
·æèªç¸ä¼¼æ§çå½¢æ广æ³åå¨äºèªç¶çä¸ï¼å¦è¿ç»µçå±±å·ãé£æµ®çäºæµã岩ç³çæè£å£ãå¸æç²åè¿å¨ç轨迹ãæ å ãè±èã大èç®å±â¦â¦æ¼å¾·å¸ç½ç¹æè¿äºé¨åä¸æ´ä½ä»¥æç§æ¹å¼ç¸ä¼¼çå½¢ä½ç§°ä¸ºåå½¢(Fractal)ï¼è¿ä¸ªåè¯ç±æä¸è¯Frangereè¡çèæï¼è¯¥è¯æ¬èº«å
·æâç ´ç¢âãâä¸è§åâçå«ä¹ã
??æ¼å¾·å¸ç½ç¹çç 究ä¸æ精彩çé¨åæ¯1980å¹´ä»åç°ç并以ä»çååå½åçéåï¼ä»åç°æ´ä¸ªå®å®ä»¥ä¸ç§åºäººææçæ¹å¼ææèªç¸ä¼¼çç»æãMandelbrotéåå¾å½¢çè¾¹çå¤ï¼å
·ææ éå¤æåç²¾ç»çç»æãå¨æ¤åºç¡ä¸ï¼å½¢æäºç 究åå½¢æ§è´¨åå
¶åºç¨çç§å¦ï¼ç§°ä¸ºåå½¢ç论(Fractal theory)æåå½¢å ä½å¦(Fractal geometry)ã
åå½¢çç¹ç¹åç论贡ç®
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??(4)å¯ä»¥ç±é常ç®åçæ¹æ³å®ä¹ï¼å¹¶ç±éå½ãè¿ä»£äº§ççã
??(1)(2)两项说æåå½¢å¨ç»æä¸çå
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å«äºæ´ä¸ªåå½¢çä¿¡æ¯ã第(3)项说æäºåå½¢çå¤ææ§ï¼ç¬¬(4)项å说æäºåå½¢ççææºå¶ã
??æ们æä¼ ç»å ä½ç代表欧æ°å ä½ä¸ä»¥å形为ç 究对象çåå½¢å ä½åä¸æ¯è¾ï¼å¯ä»¥å¾å°è¿æ ·çç»è®ºï¼æ¬§æ°å ä½æ¯å»ºç«å¨å
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è¿äºåå å¹´åçä»»ä½é¢æµãç®å大éåå½¢æ¹æ³çåºç¨æ¡ä¾å±åºä¸ç©·ãè¿äºæ¡ä¾æ¶åçé¢åå
æ¬ï¼çå½è¿ç¨è¿åï¼çæç³»ç»ï¼æ°åç¼ç å解ç ï¼æ°è®ºï¼å¨åç³»ç»ï¼ç论ç©ç(å¦æµä½åå¦åæ¹æµ) çæ¹é¢ï¼æ¤å¤ï¼è¿æ人å©ç¨åå½¢å¦ååå¸è§ååå°éé¢æ¥ã
??åå½¢ææ¯å¨æ°æ®å缩ä¸çåºç¨æ¯ä¸ä¸ªé常å
¸åçä¾åãç¾å½æ°å¦ä¼ä¼åå¨1996å¹´6æçåç©ä¸å表äºå·´æ¯å©çæç« ãå©ç¨åå½¢è¿è¡å¾å½¢å缩ãï¼ä»æåå½¢ç¨äºå
çå¶ä½çå¾å½¢å缩ä¸ãä¸è¬æ¥è¯´ï¼æ们æ»æ¯æä¸ä¸ªå¾å½¢ä½ä¸ºåç´ çéåæ¥å 以åå¨åå¤çãä¸å¼ ææ®éçå¾çä¹å¸¸å¸¸æ¶åå åä¸ä¹è³ä¸ç¾ä¸åç´ ï¼ä»èå æ®å¤§éçåå¨ç©ºé´ï¼ä¼ è¾é度ä¹å¤§å¤§åå°éå¶ãå·´æ¯å©è¿ç¨äºåå½¢ä¸çä¸ä¸ªéè¦ææ³ï¼åå½¢å¾æ¡æ¯ä¸æç§åæ¢ç¸èç³»çï¼æ们å¯ä»¥æä»»ä½ä¸ä¸ªå¾å½¢çä½æ¯æç§åæ¢åå¤è¿ä»£ç产ç©ãå æ¤ï¼åå¨ä¸ä¸ªå¾å½¢ï¼åªéåå¨æå
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¨é¨åç´ ä¿¡æ¯ãåªè¦æ¾å°è¿ä¸ªåæ¢è¿ç¨ï¼å¾å½¢å°±å¯ä»¥åç¡®å°åç°åºæ¥ï¼èä¸å¿
å»åå¨å¤§éçåç´ ä¿¡æ¯ã使ç¨è¿ç§æ¹æ³ï¼å¨å®é
çåºç¨ä¸ï¼å·²ç»è¾¾å°äºå缩åå¨ç©ºé´è³åæ¥1/8çææã
??è¿å¹´æ¥ï¼ç±åå½¢ç论åå±èµ·æ¥çåå½¢èºæ¯(Fractal Artï¼FA)ï¼å¨è¡¨ç°å½¢å¼ååå½¢å ä½çç解çæ¹é¢äº¦åå¾äºçªç ´æ§çè¿å±ãåå½¢èºæ¯æ¯äºç»´å¯è§èºæ¯ï¼å¨è®¸å¤æ¹é¢ç±»ä¼¼äºæå½±ãåå½¢å¾åä½åä¸è¬æ¯éè¿è®¡ç®æºå±å¹åæå°æºæ¥å±ç°çãåå½¢èºæ¯ä¸çå¦ä¸ä¸ªéè¦é¨å便æ¯åå½¢é³ä¹ï¼åå½¢é³ä¹æ¯ç±ä¸ä¸ªç®æ³çå¤éè¿ä»£äº§ççãèªç¸ä¼¼æ¯åå½¢å ä½çæ¬è´¨ï¼æ人å©ç¨è¿ä¸åçæ¥å»ºæä¸äºå¸¦æèªç¸ä¼¼å°æ®µçåæé³ä¹ï¼ä¸»é¢å¨å¸¦æå°è°çä¸çªäºæ¬¡çåå¤å¾ªç¯ä¸éå¤ï¼å¨èå¥æ¹é¢å¯ä»¥å ä¸ä¸äºéæºååãæ们常è§ç计ç®æºå±å¹ä¿æ¤ç¨åºï¼è®¸å¤ä¹æ¯éè¿å形计ç®èå¾æ¥çã
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¥1990年代以æ¥ï¼äººä»¬å¼å§è¶æ¥è¶å¤å°å©ç¨è¿ä¸ç论ç 究ç»æµé¢åçä¸äºé®é¢ï¼ä¸»è¦éä¸å¨å¯¹éèå¸åºï¼å¦è¡ç¥¨å¸åºãå¤æ±å¸åºçï¼çç 究ãæ纵è
å¯ä»¥éè¿å¨è¥å¹²æ¶é´ç¹ä¸çæ纵使è¡ä»·å¨å¾®è§å°ºåº¦ä¸åçæå¸æçååï¼ä»æ¶é´çå®è§å°ºåº¦ä¸æ¥çï¼è¦ä½¿è¡ä»·åçæå¸æçååï¼å°±è¦æ±æ纵è
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(2) æ²é¢é åææ¯ãå®æ¯è®¡ç®æºå¾å½¢å¦å计ç®æºè¾
å©å ä½è®¾è®¡(Computer Aided Geometric Design)çä¸é¡¹éè¦å
容ï¼ä¸»è¦ç 究å¨è®¡ç®æºå¾è±¡ç³»ç»çç¯å¢ä¸å¯¹æ²é¢ç表示ã设计ãæ¾ç¤ºååæãå®èæºäºé£æºãè¹è¶çå¤å½¢æ¾æ ·å·¥èºï¼ç±CoonsãBezierç大å¸äºå
åå¹´ä»£å¥ å®ç论åºç¡ãç»ä¸åå¤å¹´åå±ï¼ç°å¨å®å·²ç»å½¢æäºä»¥BezieråBæ ·æ¡æ¹æ³ä¸ºä»£è¡¨çåæ°åç¹å¾è®¾è®¡åéå¼ä»£æ°æ²é¢è¡¨ç¤ºè¿ä¸¤ç±»æ¹æ³ä¸ºä¸»ä½ï¼ä»¥æå¼(Interpolation) ãæå(Fitting) ãé¼è¿(Approximation)è¿ä¸ç§æ段为骨æ¶çå ä½ç论ä½ç³»ãéç计ç®æºå¾å½¢æ¾ç¤ºå¯¹äºçå®æ§ãå®æ¶æ§å交äºæ§è¦æ±çæ¥çå¢å¼ºï¼éçå ä½è®¾è®¡å¯¹è±¡åçå¤æ ·æ§ãç¹æ®æ§åææç»æå¤ææ§é æ¢çè¶å¿çæ¥çææ¾ï¼éçå¾å½¢å·¥ä¸åå¶é å·¥ä¸è¿åä¸ä½åãéæååç½ç»åæ¥ä¼çæ¥çå å¿«ï¼éçæ¿å
æµè·æ«æçä¸ç»´æ°æ®éæ ·ææ¯å硬件设å¤çæ¥çå®åï¼æ²é¢é åå¨è¿å å¹´æ¥å¾å°äºé¿è¶³çåå±ãè¿ä¸»è¦è¡¨ç°å¨ç 究é¢åçæ¥å§æ©å±å表示æ¹æ³çå¼æåæ°ã
ä¸.ä»ç 究é¢åæ¥çï¼æ²é¢é åææ¯å·²ä»ä¼ ç»çç 究æ²é¢è¡¨ç¤ºãæ²é¢æ±äº¤åæ²é¢æ¼æ¥ï¼æ©å
å°æ²é¢åå½¢ãæ²é¢é建ãæ²é¢ç®åãæ²é¢è½¬æ¢åæ²é¢ä½å·®ã
æ²é¢åå½¢(Deformation or Shape Blending): ä¼ ç»çéååæçBæ ·æ¡(NURBS)æ²é¢æ¨¡åï¼ä»
å
许è°æ´æ§å¶é¡¶ç¹ææå åæ¥å±é¨æ¹åæ²é¢å½¢ç¶ï¼è³å¤å©ç¨å±æ¬¡ç»å模åå¨æ²é¢ç¹å®ç¹è¿è¡ç´æ¥æä½ï¼ä¸äºç®åçåºäºåæ°æ²çº¿çæ²é¢è®¾è®¡æ¹æ³ï¼å¦æ«æ æ³(Sweeping)ï¼èç®æ³(Skinning)ï¼æ转æ³åæ伸æ³ï¼ä¹ä»
å
许è°æ´çææ²çº¿æ¥æ¹åæ²é¢å½¢ç¶ã计ç®æºå¨ç»ä¸åå®ä½é åä¸è¿«åéè¦åå±ä¸æ²é¢è¡¨ç¤ºæ¹å¼æ å
³çåå½¢æ¹æ³æå½¢ç¶è°é
æ¹æ³ï¼äºæ¯äº§çäºèªç±åå½¢ï¼FFDï¼æ³ï¼åºäºå¼¹æ§åå½¢æçå¼¹æ§åå¦çç©ç模å(åç)çåå½¢æ³ï¼åºäºæ±è§£çº¦æçåå½¢æ³ï¼åºäºå ä½çº¦æçåå½¢æ³çæ²é¢åå½¢ææ¯ååºäºå¤é¢ä½å¯¹åºå
³ç³»æåºäºå¾è±¡å½¢æå¦ä¸Minkowskiåæä½çæ²é¢å½¢ç¶è°é
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