一元三次方程根的形式是怎么归纳出来的？

Question

我看到网上不少地方有这样的资料：
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型
但是，这些地方都没说x=A^(1/3)+B^(1/3)型是怎么从一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出来的。而这一点，正是我想知道的。
请高手解答

Answer 1

首先方程的发现，是和阿拉伯数字的算式方式的确立密不可分，如果用文言文，或纯文字记述则很难推导出复杂的方程，在我国韩信点兵立其实就有很多方程问题，然而由于没有合适的数学语言，韩信也是知其然而不知所以然。后来我国用筹进行运算，甚至发展出了算盘，然而这些是计算工具，并不适合做数学推倒。
当然阿拉伯数字作为数学语言并不完整，加减乘除等数学运算符号，也起到了关键性的作用，从简单的方程，以至于越推越复杂，但是从方程到函数，其实并不算太复杂，真正开启现代数学的是牛顿和高斯，是他们推导出来微积分，为相对论和量子力学奠定了数学基础。

Answer 2

用扩大解空间的方法，然后适当约束，变成熟悉的形式。
x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：
　　(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①
　　如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程
　　y^2+qy-p^3/27=0的两个根。
如勾股数：a^2+b^2=c^2,a,b,c∈N
a=2mn
b=m^2-n^2
c=m^2+n^2追问

什么叫扩大解空间，是怎么想到的？本人数学菜鸟，请多多指教

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Answer 3

答：
关于一元三次方程的问题，基本上都是采用盛金公式。
具体的内容和证明过程等，请参考：
http://baike.baidu.com/view/606391.htm?fr=aladdin追问

我问的不是公式本身，而是科学家们怎么探索并得到这个公式的，我想知道的是过程，不是结果

追答

呵呵，这些伟大的发现，后来都成了故事。我也不知道当初怎么发现的……

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