已知数列 是等差数列， 是等比数列，其中 ， ，且 为 、 的等差中项， 为 、 的等差中项．（1

Question

已知数列 是等差数列， 是等比数列，其中 ， ，且 为 、 的等差中项， 为 、 的等差中项．（1）求数列 与 的通项公式；（2）记 ，求数列 的前 项和 ．

Answer 1

已知数列 是等差数列， 是等比数列，其中 ， ，且 为 、 的等差中项， 为 、 的等差中项． （1）求数列 与 的通项公式； （2）记 ，求数列 的前 项和 ．

（1） ；（2） .

试题分析：（1）确定等差数列和等比数列各需两个独立条件，由已知得， ，且 ，故联立求 ，则数列 与 的通项公式可求；（2）求数列的前n项和，首先应考虑通项公式，根据通项公式的不同特点选择相应的求和方式．本题先分别求等差数列和等比数列的前n项和，代入 中，求得 ，则 ，分别利用错位相减法和等差数列前n项和公式计算即可. 试题解析：（1）设公比及公差分别为 由 得 或 ，              3分 又由 ，故                     4分 从而                          6分 （2）                     8分                         9分 令              ①            ② 由②—①得               11分 ∴                      12分