急求物理高手！！ 万有引力双星问题！！

Question

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，她们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起。设二者的质量分别为诶m1和m2，两者相距为L，求：
（1）、双星的轨道半径之比
（2）、双星的线速度之比
（3）、双星的角速度

请高手行行好吧~~~~
我用开普勒第三定律解 R1^3/T^2=R2^3/T^2, 周期相同，为什么半径之比是1：1呢？？？？？

Answer 1

（1）双星的轨道半径之比m2:m1
其实这个我是当做结论来记的，不过为了回答你就再推导一边
F=Gm1m2/L²=m1w²r1=m2w²r2
所以r1：r2=m2:m1
L是双星距离，所以m1轨道半径r1=Lm2/(m1+m2)，r2=Lm1/(m1+m2)

（3）、双星的角速度1:1
这个（- -沉默）显然的吧？两者转速相同
m1w²r1=Gm1m2/L²
算出w就是双星的角速度，计算交给你吧

（2）双星的线速度之比
v1=wr1
v2=wr2
算出v1和v2

我用公式F=mw²r所以先算出第三问再做第二问的，如果用公式F=mv²/r，那么就先得出第二问再得出第三问了

双星系统不能用开普勒第三定律解答！！

双星系统是两者互相转动
开普勒第三定律只是一个星体围绕另一个转动，两者不能混淆！！

所以只能用我给出的方法计算，答案是双星的轨道半径之比m2:m1

Answer 2

它们所受向心力大小相同，它们的角速度相同
（1）W平方r1 m1=w平方r2 m2
求出r的比值为m2比m1
（2） 已知半径比，通过 V1平方m1/r1=v2平方m2/r2
求出速度比。。。。。
（3）通过万有引力定律
Gm1m2/（r1+r2）=w平方m1 r1
求出w 即角速度

==我看看 开普勒定律

定律中R3/T2=K 中K指中心天体
在上题中 R1^3/T^2=R2^3/T^2等式不成立
K1指的是m2的常量，K2指的是m1的常量，k1不等于k2

Answer 3

不能用开普勒第三定律，因为R1^3/T^2=R2^3/T^2是不相等的，
原因， 是因为星球1与星球2相互绕转，他们的K值也就不等，所以这个等式是不成立的、。

Answer 4

m1m2*G/L^2=m1*w^2*r1=m2*w^2*r2——r1：r2=m2：m1

m1m2*G/L^2=m1*v1*w=m2*v2*w——v1:v2=m2:m1

第三问 ：通过上面的计算可以用比例求出r1、r2 那么 用上面的任意一条式子都可以求出w

Answer 5

周期不同的话，就不会是双星了，这个系统就不稳定了。