高 概率论与数理统计 问题

Question

高 概率论与数理统计 问题若P｛X≤x2｝=0.6，P｛X＞x1｝=0.6，且x1＜x2。
（1）求P｛x1＜X＜x2｝；
（2）求P｛x1＜X≤x2｝；
（3）求P｛x1≤X＜x2｝；
（4）求P｛x1≤X≤x2｝。

（搞明白“＝”和“≠”到底会引起哪些变化，从分布函数图像上看，它们都是有区别的，那分别要怎么求呢？如果把题目也变为其他形式（16种情况），即在x1＜x2的情况下
①若P｛X≤x2｝＝0.6，P｛X＞x1｝＝0.6；
②若P｛X＜x2｝=0.6，P｛X＞x1｝=0.6；
③若P｛X≤x2｝＝0.6，P｛X＜x1｝=0.6；
④若P｛X＜x2｝=0.6，P｛X＜x1｝=0.6
……
这样和题目对应起来是不是有4×16种？要是把4个题目的符号反向，又多了几种情况。。。这好像有些是没有意义的😓关键是不会算）

Answer 1

你应该是考虑太多了，从题目中看，4个小题中只有一个是可以用已知条件明确算出来的，
P｛X≤x2｝=0.6可以知道P｛X＞x2｝=0.4；
P｛X＞x1｝=0.6可以知道P｛X≤x1｝=0.4；
那么把X＞x2或X≤x1看做一个事件的话，其对立事件的概率也是可求的，
即有P｛x1＜X≤x2｝=1-0.4-0.4=0.2
即除了（2）其他都是不确定的，主要在于x1和x2两点对应的概率。
举两个满足条件的分布说明部分答案的不确定。
分布1（第一行为x值，第二行为其概率分布）：
x1 x2 x2+1
0.4 0.2 0.4
分布2
x1-1 (x1+x2)/2 x2+1
0.4 0.2 0.4
分布1对应的（1）（3）（4）值分别为0， 0.4, 0.6。
分布2对应的（1）（3）（4）值分别为0.2, 0.2, 0.2。