空间向量基本定理

Question

如题所述

Answer 1

空间向量基本定理如下：

1、共线向量定理

两个空间向量a，b向量（b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。

2、共面向量定理

如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y使c=ax+by。

3、空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

常识：

1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得PM=xPA+yPB。

2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若：OP=xOA+yOB+zOC（其中x+y+z=1），则四点P、A、B、C共面。

3、利用向量证a∥b，就是分别在a，b上取向量a=λb（λ∈R）。

4、利用向量证a⊥b，就是分别在a，b上取向量ab=0。

5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取a，b，求：<a，b>的问题。