青岛版八年级下册数学课本练习第12页答案

Question

如题所述

Answer 1

【答案】： 1、证法1：∵∠ADB=∠CBD，∴AD//BC.
又∵∠ABD=∠CDB，∴AB//DC.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
证法2：∵∠ADB=∠CBD,
∠ABD=∠CDB，DB=BD，
∴△ABD≌△CDB(ASA)．
∴AD=BC，AB=DC.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
证法3：由证法1知AD∥BC，由证法2知AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
2、证法1：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC且AD=BC.
又∵点E，F分别是AD，BC的中点，
∴DE=1/2AD,BF=1/2BC，∴DE-=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
证法2：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，∠A=∠C,AD=BC.
又∵点E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=1/2AD,CF=1/2BC，∴AE=CF.
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
∴BE=DF．
又∵AD=BC,AE=CF, ∴DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
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