求旋转体的体积，求解

Question

如题所述

Answer 1

y=x²
y'=2x
当x=1时,y'=2,所以切线斜率为2
设切线y-1=2(x-1)得y=2x-1
直线为y=2x-1与x轴的交点为(1/2，0)
直线为y=2x-1与y=x²的交点为(1，1)

所求体积就是抛物线与x轴围成的体积-三角形的圆锥体积
V=∫ (0,1)π*(x²)² dx- (1/3)*π*1²*(1/2)
=(0,1)π*x^5*1/5-π/6
=π/5-π/6
=π/30

追问

为什么还要除以2分之一

追答

不是除，是因为三角形的高，是从0.5到1，它的高度是0.5

你看坐标系

追问

求体积，是怎么看哪个部分减去哪个部分的

追答

这个只能靠想象力了。。。

追问

额，好吧

追答

你要想象下，它围绕x轴转的话，会是一个怎么样的图像

然后如果图像有镂空的话，就说明是有减去的体积

这题中，如果求的是(0，1)上y=x²与x轴的体积，想象下就可以知道体积没有镂空的，就可以直接求体积