线性代数的某子空间是相对于一个更大的向量空间而言的，它是一个向量空间中满足以下3个性质的子集：包含零向量；满足加法封闭；满足乘法封闭，比如对于三维坐标系而言，任意过原点的平面、直线都是一个子空间。
向量不一定是传统形式的数字对(a1，a2，a3，... ，an)，也可以是任何满足相关公理定义的集合。
而某个空间的生成集，是指该空间的任意向量，都可以表示为生成集中向量的线性组合，基是“最有效率”的生成集，但生成集不要求线性无关，只要满足其中的元素能张成整个向量空间即可。
扩展资料：
在线性空间中，由单个的零向量所组成的子集合是一个线性子空间。线性空间V自身与单独一个零向量都是V的线性子空间。这两个特殊的子空间称为V的平凡子空间；除平凡子空间外的线性子空间称为V的非平凡子空间。
如果n维线性空间V中两个子空间V1，V2的维数之和大于n，那么V1，V2必含有非零的公共向量。 设U是线性空间V的一个子空间，那么一定存在一个子空间W使V等于U与W的直和。
参考资料来源：百度百科--线性子空间