求积分!!!

Question

积分在二分之派到0
sinx比1＋cosxsinx

Answer 1

分享一种解法。设原式=I、x=π/2-t。
∴I=∫(0,π/2)sinxdx/(1+sinxcosx)=∫(0,π/2)costdt/(1+sintcost)。
∴2I=∫(0,π/2)sinxdx/(1+sinxcosx)+∫(0,π/2)cosxdx/(1+sinxcosx)=∫(0,π/2)d(sinx-cosx)/(1+sinxcosx)。
再令sinx-cosx=s。∴sinxcosx=(1-s²)/2。∴2I=2∫(-1,1)ds/(3-s²)。
∴I=2∫(0,1)ds/(3-s²)=(1/√3)ln[(√3+s)/(√3-s)]丨(s=0,1)=[2ln(√3+1)-ln2]/√3。
供参考。