第1个回答 2022-09-25
对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直平分，求证：四边形ABCD是菱形。
证明：∵AC和BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵AC垂直平分BD，∴AB=AD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）∴四边形ABCD是菱形（现菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
扩展资料
1、在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。
2、菱形具有下列性质：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线都平分一组对角；
（3）菱形的面积等于对角线乘积的一半。
3、菱形的判定方法：
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）四条边相等的四边形是菱形；
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
参考来自来源：百度百科_ 菱形
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