指数函数的性质

Question

如题所述

Answer 1

指数函数的性质是。指数函数的定义域为R， 这里的前提是一大于0且不等于1。 对于。不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不子考虑，同时等于0函数无意义一般也不考虑。

基本性质

如图1所示为a的不同大小影响函数图形的情况

在函数中可以看到y=aX。

图指数函数图像

(1)指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得l函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

(2)指数函数的值域为(0，+∞o)。(3)函数图形都是上凹的。

(4) a>1时， 则指数函数单调递增;若0<a<1， 则为单调递减的(图2)。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0)函数的曲线从分别接近于Y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一-个过渡位置。

图指数函数增减性

(6)函数总是在某- -个方向.上无限趋向于x轴,并且永不相交。

(7)函数总是通过(0， 1)这点，(若y=a*+b,则函数定过点(0, 1+b))(8)指数函数无界。

(9)指数函数是非奇非偶函数

(10)指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是-个多值函数。