矩形的对角线相等吗

Question

如题所述

Answer 1

矩形的对角线相等吗
是相等的，证明如下：因为平行四边形的对角线互相平分，对角线相等，则对角线的交点到四个角的距离相等，即四个顶点共圆，且交点就是圆心，对角线就是圆的直径，直径所对的圆周角是直角，所以是矩形！
对角线相等且互相平分的四边形是矩形的判定定理。矩形是至少有三个内角都是直角的四边形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。矩形也叫长方形。
矩形的对角线互相垂直吗?
只有作为特殊矩形的正方形对角线垂直。其它矩形的对角线只相等且互相平分。而对角线一定互相垂直的矩形只有正方形，对角线一定互相垂直的特殊四边形为正方形和菱形。
矩形的性质
1、矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；
2、矩形的四个角都是直角；
3、矩形的对角线相等；
4、具有不稳定性。
正方形的性质
1、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
2、既是中心对称图形，又是轴对称图形。
3、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
4、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
矩形的4条对角线相等吗
1是对的,矩形的四角均为90度
2是错的,四条边都相等的矩形是正方形,矩形的对边相等
3是错的,矩形的对角线相等,但不互相垂直
4是错的,矩形的对角线一定互相平分
矩形的对角线是否平分对角
首先从广义方面讲是可以平分对角的，在正方形中对角线可以平分对角，将每个90度的角分成45度，而正方形是包含在长方形当中的，所以如果是从广义方面讲是可以平分对角的，但从狭义的方面讲长方形的对角线是不具备平分对角的功能的，平行四边形中，只有正方形和菱形的对角线能够平分对角。
性质
由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质；
矩形的性质大致总结如下：
矩形具有平行四边形的所有性质：
对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等；
具有不稳定性。
判定
矩形的常见判定方法如下：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
相关公式
面积：S=ab
周长：C=2
图形学
矩形必须一组对边与x轴平行，另一组对边与y轴平行。不满足此条件的几何学矩形在计算机图形学上视作一般四边形。
矩形对角线相等证明
【证法1】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵矩形也是平行四边形，
∴OA=OC、OB=OD，
∴OA=1/2BD=OB=OD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AC=OA+OC，BD=OB+OD，
∴AC=BD。
【证法2】
矩形的定义为：有一个角是直角的平行四边形。
∵平行四边形的邻角互补，
∴矩形的四个角均为90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，
又∵?∠BAD=∠CDA=90°，
????AD=DA，
∴△ABD≌△DCA，
∴AC=BD。