平行于平面且与直线相交的直线方程如下：3x-4y+z+k=0。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。
常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。
直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。
在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置，由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。
在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。
自然界和人类社会的各种现象中，同一过程中的变量之间往往存在着一定的关系．这种关系通常可以分为两类，一类是在微积分中已经详细研究过的函数关系，称为确定性关系；另一类是相关关系，称为非确定性关系。
研究相关关系的一个有力工具就是回归分析，它是数理统计的一个重要分支，已经广泛应用于经济管理、决策分析、以及自然科学和社会科学等许多研究领域．回归分析包括建立回归直线方程以及利用回归直线方程进行预测和控制。
但是，如果变量不具有近似的线性关系，或者说变量不线性相关，那么建立的回归直线方程也失去其价值，预测和控制问题根本就没有意义。