法律分析：医生名章可以私自刻。个人私章无需去公安局备案，国家对私章刻制没有限制，私章在哪里制作，制作什么式样均由个人决定。
法律依据：《印章治安管理办法》
第五条 任何单位和个人禁止买卖印章，不得非法制作、使用印章。
第六条 国家权力、党政、司法、参政议事、军队、武警、民主党派、共青团、工会、妇联等机关、团体的印章制发，依照国家的有关规定办理。
第七条 国家权力、党政、司法、参政议事、军队、武警、民主党派、共青团、工会、妇联等机关、团体的各级组织、机构需要刻制印章的，由制发机关的印章管理部门开具公函到所在地县级以上人民政府公安机关办理备案手续。县级以上人民政府公安机关应即办理并出具准刻证明。