用函数定义一个圆 -- 数学公式
我们知道一条直线可以用一个二元一次方程来定义（y=kx+b）。其实一个圆也可以用一个二元方程来定义，那么请给出这个公式。有能力的话最好提供公式得出过程（最好最好每一步详细标注，谢谢！）！
为了方便，假设这个圆的中心在（2,3）半径为5。不需化简。实在不能理解干脆就字母表示吧，有劳各位了。
怎么得出的啊？
我初学。谢谢。
圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
x²+y²=1 所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以1单位长度为半径的圆；x²+y²=r² 所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以r为半径的圆；(x-a)²+(y-b)²=r²。所表示的曲线是以O(a，b)为圆心，以r为半径的圆。圆心（2,3）半径为5的园方程为：(x-2)²+(y-3)²=25。
扩展资料：
确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：
根据题意，设所求的圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²。根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。
参考资料来源：百度百科-圆的标准方程
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 推荐于2017-11-23
圆的特点是什么呢？很简单：平面上，从中心到圆周上任意一点之距离相等。
那么，你可以画一张图：
建立平面直角坐标系xOy，为方便理解，先取原点为圆心作一个圆，并任意连接一条半径OA=r。设A（x，y）。如此一来。以勾股定理可求出OA固定的长度，就是r²=x²+y²。
现在，已知圆心O与半径r，就可以说是确定了一个圆了。
此时这个设圆是C，表记为C：x²+y²=r²
当然，这只是特殊情况。
当圆心不在原点时，又如何呢？
很简单，设其圆心为P（x1,y1）。任意作一条半径PQ=R，设Q（x，y）
再次求出PQ的固定长度，依照勾股定理，此时的“直角边”分别是
（x-x1）与（y-y1）。于是可以得出圆在解析几何中的通式：
在平面直角坐标系xOy中，若有圆以C(a,b)为圆心，r为半径，
那么这个圆可以表记为：C：（x-a）²+（y-b）²=r²
代入你的数据：a=2，b=3，r=5
于是有方程：（x-2）²+（y-3）²=25 ←最简式
谁不是初学啊，我刚才现学的。。。本回答被提问者采纳
那么，你可以画一张图：
建立平面直角坐标系xOy，为方便理解，先取原点为圆心作一个圆，并任意连接一条半径OA=r。设A（x，y）。如此一来。以勾股定理可求出OA固定的长度，就是r²=x²+y²。
现在，已知圆心O与半径r，就可以说是确定了一个圆了。
此时这个设圆是C，表记为C：x²+y²=r²
当然，这只是特殊情况。
当圆心不在原点时，又如何呢？
很简单，设其圆心为P（x1,y1）。任意作一条半径PQ=R，设Q（x，y）
再次求出PQ的固定长度，依照勾股定理，此时的“直角边”分别是
（x-x1）与（y-y1）。于是可以得出圆在解析几何中的通式：
在平面直角坐标系xOy中，若有圆以C(a,b)为圆心，r为半径，
那么这个圆可以表记为：C：（x-a）²+（y-b）²=r²
代入你的数据：a=2，b=3，r=5
于是有方程：（x-2）²+（y-3）²=25 ←最简式
谁不是初学啊，我刚才现学的。。。本回答被提问者采纳
第2个回答 2010-08-03
根据圆是大顶点距离等于定长的点的集合，由两点间距离公式设圆心为（a,b）半径为r有
（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
(x-2)^2+(y-3)^2=25
（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
(x-2)^2+(y-3)^2=25
第3个回答 2010-08-03
(x-3)^2+(y-3)^2=25
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