吸毒者检测
贝叶斯定理在检测吸毒者时很有用。假设一个常规的检测结果的敏感度与可靠度均为
，也就是说，当被检者吸毒时，每次检测呈阳性（用“
”表示）的概率为
。而被检者不吸毒时，每次检测呈阴性（用“
”表示）的概率为
。从检测结果的概率来看，检测结果是比较准确的，但是贝叶斯定理却可以揭示一个潜在的问题。假设某公司将对其全体雇员进行一次鸦片吸食情况的检测，已知
的雇员吸毒。我们想知道，每位医学检测呈阳性的雇员吸毒的概率有多高。令“
”为该公司雇员吸毒事件，“
”为该公司雇员不吸毒事件，“
”为该公司雇员检测呈阳性事件。可得
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代表雇员吸毒的概率，不考虑其他情况，该值为请点击输入图片描述
。因为公司的预先统计表明该公司的雇员中有请点击输入图片描述
的人吸食毒品，所以这个值就是请点击输入图片描述
的先验概率。请点击输入图片描述
代表雇员不吸毒的概率，显然，该值为请点击输入图片描述
，也就是请点击输入图片描述
。请点击输入图片描述
代表吸毒者阳性检出率，这是一个条件概率同时也是先验概率，由于阳性检测准确性是请点击输入图片描述
，因此该值为请点击输入图片描述
。请点击输入图片描述
代表不吸毒者阳性检出率，也就是出错检测的概率，该值为请点击输入图片描述
，因为对于不吸毒者，其检测为阴性的概率为请点击输入图片描述
，因此，其被误检测成阳性的概率为请点击输入图片描述
。请点击输入图片描述
代表不考虑其他因素的影响的阳性检出率。请点击输入图片描述
可以通过全概率公式计算得到：请点击输入图片描述
= 吸毒者阳性检出率请点击输入图片描述
+ 不吸毒者阳性检出率请点击输入图片描述
，是检测呈阳性的先验概率。用数学公式描述为：请点击输入图片描述
根据上述描述，我们可以计算某人检测呈阳性时确实吸毒的条件概率
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：请点击输入图片描述
尽管我们的检测结果可靠性很高，但是只能得出如下结论：如果某人检测呈阳性，那么此人是吸毒的概率只有大约
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，也就是说此人不吸毒的可能性比较大。我们测试的条件（本例中指请点击输入图片描述
，雇员吸毒）越难发生，发生误判的可能性越大。但如果让此人再次复检（相当于
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，为吸毒者概率，替换了原先的请点击输入图片描述
），如果检测结果依然呈阳性，再使用贝叶斯定理计算，将会得到此人吸毒的概率为请点击输入图片描述
。贝叶斯定理最强的地方在于，如果让此人第三次检测，再次使用贝叶斯定理计算，会得到此人吸毒的概率约为请点击输入图片描述
，这个数已经超过了一个常规检测的可靠度。投资决策
贝叶斯定理用于投资决策分析是在已知相关项目B的资料，而缺乏论证项目A的直接资料时，通过对B项目的有关状态及发生概率分析推导A项目的状态及发生概率。如果我们用数学语言描绘，即当已知事件Bi的概率P（Bi）和事件Bi已发生条件下事件A的概率P（A│Bi），则可运用贝叶斯定理计算出在事件A发生条件下事件Bi的概率P（Bi│A）。按贝叶斯定理进行投资决策的基本步骤是：
1 列出在已知项目B条件下项目A的发生概率，即将P（A│B）转换为 P（B│A）；
2 绘制树型图；
3 求各状态结点的期望收益值，并将结果填入树型图；
4 根据对树型图的分析，进行投资项目决策。
其他应用
搜索巨人Google和Autonomy，一家出售信息恢复工具的公司，都使用了贝叶斯定理（Bayesian principles）为数据搜索提供近似的（但是技术上不确切）结果。研究人员还使用贝叶斯模型来判断症状和疾病之间的相互关系，创建个人机器人，开发能够根据数据和经验来决定行动的人工智能设备。