不定项选择题猜对的概率,为什么两种方法得出的结果不同?

Question

前提是对这道题目一无所知，只能猜 方法1：不定项选择题答案组合共有4+6+4+1=15种，所以，猜对概率是1/15 方法2：当确定了答案的选项数分别是1、2、3、4后，再猜猜对的概率分别是1/4、1/6、1/4、1，所以在不知道选项数目的情况下猜对的概率是0.25×(1/4+1/6+1/4+1)=5/12 这里是出了什么问题？ 我自己的看法是这样的—— 方法1增加了假设“15种选项组合中每一个是正确答案的概率都相同”，而方法2增加了假设“正确答案包含选项数目为1、2、3、4的概率都相同”，因为题目没有给出更多的信息，所以要得出结果只能增添假设，假设不同导致结果不同，所以两种方法都对…… 是这样么？

Answer 1

应该是1/15方法1的那个所谓假设实际上就来源于“对题目一无所知”这个条件,所以不能算是增加的假设,因为在对题目一无所知的情况下,只能认为所有选项都有可能是正确答案并且概率相同。如果各选项概率不同的话,肯定就选概率最大的那个选项了,也就不算“对题目一无所知”了。方法2有问题,那个0.25的依据是你增加的假设,原题中得不出这样的条件。计算概率应该退回到基本事件,对不定向选择题而言,每一种可能的选项都是基本事件,即A、B、C、D、AB、AC、AD、BC、BD、CD、ABC、ABD、ACD、BCD、ABCD。方法2要求ABCD的概率比其他所有可能选项的概率都大,这肯定是不对的,因为考生对题目一无所知,不可能先验地认为ABCD概率比其它的大(否则肯定就选ABCD了),只能认为上面所有的基本事件发生概率相同,所以就是1/15
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