定义
等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线相互重合。 前提：在等腰三角形或等边三角形中！
[编辑本段]证明
等腰三角形ABC(设AB=AC) 等腰三角形ABC(AB=AC)1.底边上的中线推底边上的高线和顶角平分线 .∵AB=AC ∴∠B=∠C 又∵BD=DC，AD=AD ∴△ADB≌△ADC 可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC ∴AD⊥BD,AD平分∠BAC 其余两个推广结论证明与之类似，不重复。
[编辑本段]应用
1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC ∴AD⊥BD,AD平分∠BAC 2.∵AB=AC,AD⊥BD ∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC 3.∵AB=BC,AD平分∠BAC ∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC
[编辑本段]逆定理
① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。 ② 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。 ③ 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。 总而言之：在一个三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。 （注意：其中一边上的中线与此边对角角平分线重合推证等腰三角形，可应用正弦定理，或过此边中点作另外两边垂线。）
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考