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高一物理暑假作业
假设着陆器第一次落到火星表面弹起时的高度为h,速度方向是水平的,速度大小是v,求它第二次落到火星表面的速度大小。不计阻力,已知卫星轨道半径为r,周期为T,火星视为半径为r0的均匀球体。
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推荐答案 2010-08-04
解:本题中的探测器在火星表面做的是类平抛运动,要求解其落地速度,可以根据平抛运动规律,也可以根据机械能守恒定律求解。
以M表示火星的质量,m表示火星的卫星的质量,由万有引力定律和牛顿第二定律,对卫星有GMm/(r^2)=m((2pi/T)^2)r ;
以g'表示火星表面附近的重力加速度,m'表示火星表面处某一物体的质量,则有GMm’/(r0^2)=m’g';
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度,它的竖直分量为v1,水平分量仍为v0,有
v1^2=2g'h,
v=√(v1^2+v0^2)
由以上各式解得v=√[v0^2+8pi^2*r^3*h/(r0^2*T^2)]。
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