数学题：已知直线AB与x轴，y轴分别交于点A,B,且AB,BO的长分别是方程x²—32x+240=0的两根（AB＞BO），

Question

过点B的直线BC交x轴负半轴于点C，且BC⊥AB。
（1）求点A的坐标
（2）求直线BC的解析式
（3）在直线AB上方y轴右侧是否存在点P，使△PAB是有一个内角为30°的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由？
第一二问不用回答，第三问要详细些？哪位大神能给予解答，谢谢！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

（1）方程两根分别为12、20。所以AB=20，BO=12，AO=16。由题意知。A(16，0)。

（2）直线BC方程y=4x/3+12。
（3）若以P为等腰三角形的顶点，则P就在AB的中垂线上。取AB中点D(8，6)。
所以中垂线PD所在方程为y=4x/3-14/3。当∠P=30°时。则直线PA的倾斜角为π-∠BAO-∠PAB。
直线PA的斜率K=-tan(∠BAO+∠PAB)。因为tan∠BAO=3/4，tan∠PAB=tan75°=(1+√3)/2。
所以k=25√3+43。即直线PA方程为y=(25√3+43)(x-16)。P为直线PD与PA的交点。
所以P为(11+3√3，10+4√3)。
当∠P为120°时，用同样方法算出P(8+6√3，28/3+8√3)。
若以B为顶点有2个P，以A为顶点有2个P。计算太繁琐了。
设P(m，n)。若以B为等腰三角形的顶点。那相当于将直线AB绕B点逆时针旋转30°或120°。
所得到的直线斜率分别为tan(30°-∠BAO)、-tan(∠BAO+60°)。直线AB：3x+4y-48=0
然后计算P点到直线AB的距离为10和10√3

即tan(30°-∠BAO)=(n-12)/m=(4√3-9)/(4+√3)，(4n+3m-48)/5=10，求出m、n。
计算有点头痛啊。

Answer 2

6种吧

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Answer 3

有两种情况