分别求其边缘概率密度,f(x) = 2x，f(y) = 2y，X和Y独立的充分必要条件是f(x,y) = f(x)f(y)成立，此时可知f(x,y) = 4xy = f(x)f(y),则独立成立。
随机变量是取值有多种可能并且取每个值都有一个概率的变量，分为离散型和连续型两种，离散型随机变量的取值为有限个或者无限可列个（整数集是典型的无限可列），连续型随机变量的取值为无限不可列个（实数集是典型的无限不可列）。
变量的取值来自一个集合，可以是有限集，也可以是无限集。对于无限集，可以是离散的，也可以是连续的，前者对应于整数集，后者对应于实数集。
扩展资料：
随机变量联合概率密度计算注意事项：
从定义上看，对于二维随机变量（X,Y)，若存在一个非负函数f（x，y），使对存在（x，y）属于R的平方，其分布函数F(x，y）=f(u,v)的二元积分，则称（X,Y）为二维连续型随机变量，f（x,y)为（X,Y)的密度函数（概率密度），或X与Y的联合密度函数。
可以看出概率密度函数和联合密度函数是一样的，只是说法不同。联合分布函数定义：设（X,Y）是二维随机变量，（x,y）属于R的平方，则称F（x，y）=P{X<=x,Y<=y}为（X,Y)的分布函数，或X与Y的联合分布函数。
参考资料来源：百度百科-随机变量
参考资料来源：百度百科-概率密度函数