等差数列{a n }的前n项和记为S n ，已知a 2 =-6，a 6 =2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）29是不是这

Question

等差数列{a n }的前n项和记为S n ，已知a 2 =-6，a 6 =2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）29是不是这个数列的项？100是不是这个数列的项？如果是，是第几项？（3）求S n 的最小值及其相应的n的值．

Answer 1

（1）设公差为d，则由a 2 =-6，a 6 =2可得 2=-6+4d，故 d=2，∴a 1 =a 2 -d=-8， ∴a n =a 1 +（n-1）d=2n-10． （2）令2n-10=29，解得n= 39 2 （舍去），故29不是此数列的项． 令2n-10=100，解得 n=50，故100是这个数列的第55项． （3）由通行公式可得，此数列为递增数列，令a n =0，n=5，故数列的前4项为负数，第五项为零，从第六项开始为正数， 故前4项或前五项的和最小，即当n=4或n=5时，S n =4a 1 + 4×3 2 d=-32+6×2=-20．