我们来作一个有趣的数字游戏:请你随手写出一个三位数(要求三位数字不完全相同),然后按照数字从大到小的顺序,把三位数字重新排列,得到一个新数。接下来,再把所得的数的数字顺序颠倒一下,又得到一个新数。把两个新数的差作为一个新的三位数,再重复上述的步骤。继续不停地重复下去,你会得到什么样的结果呢?
例如323,第一个新数是332,第二个新数是是233,它们的差是099(注意以0开头的数,也得看成是一个三位数);接下来,990-099=891;981-189=792;972-279=693;963-369=594;954-459=495;954-459=495;……
这种不断重复同一操作的过程,在计算机上被称为“迭代”。有趣的是,经过几次迭代之后,三位数最后都会停在495这个数上。
那么对于四位数,是不是也会出现这种情况呢?结果是肯定的,最后都会停在6174这个数上。它仿佛是数的“黑洞”,任何数字不完全相同的四位数,经过上述的“重排”和“求差”运算之后,都会跌进这个“黑洞”——6174,再也出不来了。
前苏联作家高基莫夫在其所著的《数学的敏感》一书中,曾把它列作“没有揭开的秘密”。
有时候,“黑洞”并不仅只有一个数,而是有好几个数,像走马灯一样兜圈子,又仿佛孙悟空跌进了如来佛的手掌心。
例如,对于五位数,已经发现了两个“圈”,它们分别是{63954,61974,82962,75933}与{62964,71973,83952,74943}。有兴趣的读者不妨自己验证一下。
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