四边形的性质:依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。
菱形的中点四边形是矩形,矩形的中点四边形是菱形,正方形的中点四边形是正方形,平行四边形的中点四边形是平行四边形。
判定:四边形的内角和和外角和均为360度。
四边形不稳定性
四边形不具有三角形的稳定性,易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性,使其在生活中有广泛的应用,如拉伸门等拉伸、折叠结构。
四边形性质
1、如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
2、如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)
3、如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补
(简述为“平行四边形的邻角互补”)
4、夹在两条平行线间的平行线段相等。
5、如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
平行四边判定
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。(定义)
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的特性
1、一个四边形是平行四边形,这个四边形的两组对边分别相等。
2、一个四边形是平行四边形,这个四边形的两组对角分别相等。
3、夹在两条平行线间的平行的高相等。
4、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
5、过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
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性质:
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
(3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补
(4)夹在两条平行线间的平行线段相等。
(5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
判定:
(1)如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形。
(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形。
(3)如果一个四边形的两条对角线互相平分,那么这个四边形是平行四边形。
(4)如果一个四边形的两组对角分别相等,那么这个四边形是平行四边形。
(5)如果一个四边形的两组对边分别平行,那么这个四边形是平行四边形。
特殊的四边形正方形的判定:
因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,所以判定正方形有三个途径:
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形。(矩形+有一组邻边相等=正方形)
(2)有一个角是直角的菱形是正方形。(菱形+有一个角是直角=正方形)
(3)两条对角线相等,且互相垂直平分的四边形是正方形。
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