通解和线性无关解的关系

Question

如题所述

Answer 1

通解和线性无关解的关系：线性无关才可以用两个解各自乘以不一定相同的常数表示通解。疑点主要解点就在于其中一个常数为0，通解就是其中一个解乘以另一个常数，但这个为0的常数也可以不为0。

前面的常数是key，线性相关有倍数因数关系了，就只用其中一个解乘以常数就可以表示，也成了齐次方程。线性无关才可以用两个解各自乘以不一定相同的常数表示通解。疑点主要解点就在于其中一个常数为0，通解就是其中一个解乘以另一个常数，但这个为0的常数也可以不为0。

定义

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。