通解和线性无关解的关系:线性无关才可以用两个解各自乘以不一定相同的常数表示通解。疑点主要解点就在于其中一个常数为0,通解就是其中一个解乘以另一个常数,但这个为0的常数也可以不为0。
前面的常数是key,线性相关有倍数因数关系了,就只用其中一个解乘以常数就可以表示,也成了齐次方程。线性无关才可以用两个解各自乘以不一定相同的常数表示通解。疑点主要解点就在于其中一个常数为0,通解就是其中一个解乘以另一个常数,但这个为0的常数也可以不为0。
定义
对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式,称为通解(general solution)。对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。