如何求曲线的切线方程？

Question

如题所述

Answer 1

求曲线的切线方程的方法如下：

1、如果某点在曲线上

设曲线方程为y=f（x），曲线上某点为（a，f（a）），求曲线方程求导，得到f’（x），将某点代入，得到f’（a），此即为过点（a，f（a））的切线斜率，由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f（a）=f’（a）（x-a）。

2、如果某点不在曲线上

设曲线方程为y=f（x），曲线外某点为（a，b），求对曲线方程求导，得到f’（x）,设：切点为（x0，f（x0）），将x0代入f’（x），得到切线斜率f’（x0），由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f（x0）=f’（x0）（x-x0）。

因为（a，b）在切线上，代入求得的切线方程，有：b-f（x0）=f’（x0）（a-x0），得到x0，代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。

关于切线的几何定义

P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。

说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。