一个简单例子理解贝叶斯公式

Question

如题所述

Answer 1

一个简单例子理解贝叶斯公式具体解释如下：

1、贝叶斯公式

如上图公式所示，其中，各个概率P所对应的事件：

P（A）是A发生的概率；

P（B）是B发生的概率；

P（A|B）是在B发生的情况下A发生的概率；

P（B|A）是在A发生的情况下B发生的概率。

贝叶斯公式的推导在于理解事件A发生且事件B发生的概率。P（A∩B）其可以描述为：

P（A∩B）=P（A）*P（B|A）。

PA∩B）=P（B）*P（A|B）。

可以看出，贝叶斯公式用来描述两个条件概率之间的关系：P（A|B）和P（B|A）。

通常贝叶斯公式可以用来求在已知其他事件概率P（B|A）的情况下求目标事件概率（P（A|B）。

2、贝叶斯公式的应用

比如一间房屋在过去1年共发生过3次被盗事件；房屋有一条狗，狗平均每天晚上叫1次；若假设在盗贼入侵时狗叫的概率为0.9，则狗叫时发生盗贼入侵的概率是多少？

按照事件概率的形式描述如下：

P（A）：狗每天叫的事件概率为1；

P（B）：盗贼入侵事件的概率为3/365≈0.008；

P（A|B）：盗贼入侵时狗叫的概率为0.9。

P（B|A）：狗叫时盗贼入侵的概率？

根据贝叶斯公式，即可求得：

P（B|A）=0.9*0.008/1=0.0072。