（1）如图1，已知C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE，

Question

你能证明AE与BD相等吗？为什么？ （2）如图2，当等边△CBE绕点C旋转后，上述结论是否仍成立？为什么？（3）在图1中，连CK，试证明KC平分∠AKB 快～～

Answer 1

（1）：∵∠ACD＝∠BCE＝60° ∴∠ECD＝60° ∴∠ECA=∠DCB ∵AC=DC EC=BC ∴△ACE≌△DCB(SAS) ∴AE=BD（2）：∵∠DCA=∠BCE=60° ∴∠DCB=∠ACE=120° ∵AC=DC BC=EC ∴△ACE≌△DCB(SAS) ∴AE=BD

3.证明:∵⊿ACD和⊿BCE均为等边三角形.∴AC=DC,EC=BC;∠ACD=∠BCE=60°.∴∠ACE=∠DCB=120°.又AC=DC,EC=BC.则⊿ACE≌⊿DCB(SAS),AE=DB.在⊿ACE和⊿DCB中,AE与DB上的高相等.(全等三角形中对应边上的高相等)即点C到AE和DB的距离相等.∴KC平分∠AKB.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

望伟大的您采纳

Answer 2

（1）AE=BD（2）成立，证明见解析
解析:（1）证明：∵等边△ADC和△BCE，
∴AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中
AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=BC ，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD．
（2）不论旋转多少度，AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，
推出∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD．
（1）根据等边三角形性质推出AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，求出∠ACE=∠DCB，根据SAS证△ACE≌△DCB即可
（2）成立，根据（1）的推理过程即可得出答案

3 三角形BCD与三角形ECA全等，得角BDC=角EAC
角NCD=180-60-60=60度＝角MCA,CD=CA,
故 三角形NCD与三角形MCA全等
故 CM=CN,角NCD=180-60-60=60度
故 三角形CMN也是等边三角形