大学数学，期末复习，优质解答

Question

如题所述

Answer 1

高数重点知识总结
基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数()，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)
分段函数不是初等函数。
无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：
两个重要极限：
经验公式：当，
例如：
可导必定连续，连续未必可导。例如：连续但不可导。
导数的定义：
复合函数求导：
例如：
隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx
例如：
由参数方程所确定的函数求导：若，则，其二阶导数：
微分的近似计算： 例如：计算
函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：（x=0是函数可去间断点），（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：（x=0是函数的振荡间断点），（x=0是函数的无穷间断点）
渐近线：
水平渐近线：
铅直渐近线：
斜渐近线：
例如：求函数的渐近线
驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
极值点：令函数y=f(x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。
拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。
拐点的判定定理：令函数y=f(x)，若f"(x0)=0，且x<x0,f"(x)>0；x>x0时，f"(x)<0或x<x0,f"(x)<0；x>x0时，f"(x)>0，称点(x0，f(x0))为f(x)的拐点。
极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则f'(x0)=0。
改变单调性的点：，不存在，间断点（换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点）
改变凹凸性的点：，不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）
可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。
中值定理：
(1)罗尔定理：在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得
(2)拉格朗日中值定理：在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得
(3)积分中值定理：在区间[a,b]上可积，至少存在一点，使得本回答被网友采纳

Answer 2

大学题和高中题差不多

Answer 3

看得就头疼

Answer 4

高数重点知识总结
基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数()，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)
分段函数不是初等函数。本回答被提问者采纳