cos(arcsinx)=sin(arccosx)吗？形如类似的式子怎样求解？

Question

比如sin(arccosx)、cos(arcsinx)、sin(arctanx)、tan(arcsinx)，这样的式子如何求成只含x的式子？有什么统一的方法吗？求问！！
求一种能迅速推出来、形象点的方法，感觉一个个都记住会混，感激不尽！

Answer 1

sinx中x是角度，（sinx）是一个数值，而arcsinx表达的就是x的值，但通过反三角函数得到的x的值更广，不再单指一个数值，是周期性的数值，比如arcsin（π/6）=2kπ+π/6或者2kπ+5π/6(k为整数)，明白了三角函数和反三角函数的意义都不难

Answer 2

为了说明方便，设 α 与 β 在定义域内为余角，且有：
sinα = cosβ = x
那么有：
α = arcsinx, β = arccosx
可见，在定义域内有 cosα = sinβ
cos(arcsinx) = cosα = sinβ = sin(arccosx)

Answer 3

在定义域内，这个式子是恒等的
因为sinx,arcsinx是互为反函数追问

谢谢，那其他的几个式子有求解办法吗？

Answer 4

先判断绝对值
cos(arcsinx)=根号(1-x^2)：对边=x，斜边=1，邻边=根号(1-x^2)
=sin(arccosx)=根号(1-x^2)：邻边=x，斜边=1，对边=根号(1-x^2)
sin(arctanx)=x/根号(1+x^2)：对边=x，邻边=1，斜边=根号(1+x^2)，
tan(arcsinx)=x/根号(1-x^2)：对边=x，斜边=1，邻边=根号(1-x^2)
再检查正负符号
绝对无误本回答被提问者采纳