高中数学、关于等差数列和等比数列的一些公式、谁知道呀？

Question

如题所述

Answer 1

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）
　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
　　（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
　　性质：
　　①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq；
　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
　　“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
　　(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1）
　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
　　等比数列在生活中也是常常运用的。
　　如：银行有一种支付利息的方式---复利。
　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
　　再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
　　按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期
等差数列公式　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
　　或an=am+(n-m)d
　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2
　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
　　若m+n=2p则：am+an=2ap
　　以上n均为正整数
　　文字翻译
　　第n项的值=首项+（项数-1）×公差
　　前n项的和=（首项+末项）×项数÷2
　　公差=后项-前项

Answer 2

一、 等差数列

等差数列的通项公式为：

an=a1+(n-1)d (1)

前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

且任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有

am+an=ap+aq
Sn=(2a1+(n-1))n/2

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

Sn=na1(q=1)
Sn-S(n-1)=an
Sn=n(a1+an)/2
n为偶数
S偶-S奇=nd/2
n为奇S奇-S偶=a中
等比数列：a1an=a2a(n-1)=
an=amq(N-1)次方