已知函数f (x)=x|x-a|-In(x+1)

Question

(1)当a =0时，求函数f (x)的单调区间。 。。(2)当a =-1时，若全部x 都属于[0，正无穷)，f (x)小于等于(k +1)x的平方恒成立，求实数k 最小值。。。要具体过程，谢谢

Answer 1

(1)
a=0
f(x)=x*|x|-ln(x+1)
定义域是(-1,+∞)
当-1<x<0时
f(x)=-x^2-ln(x+1)
f'(x)=-2x-1/(x+1)=-(2x^2+2x+1)/(x+1)恒<0
当x>=0时
f(x)=x^2-ln(x+1)
f'(x)=2x-1/(x+1)=(2x^2+2x-1)/(x+1)
令f'(x)>=0
∴x>=(√3-1)/2
∴f(x)的增区间是[(√3-1)/2,+∞)
减区间是(-1,(√3-1)/2]
(2)
a=-1
f(x)=x|x+1|-ln(x+1)
∵x+1>0
∴f(x)=x^2+x-ln(x+1)
x∈[0,+∞)
f(x)<=(k+1)x^2
x^2+x-ln(x+1)<=(k+1)x^2
即kx^2-x+ln(x+1)在[0,+∞)恒>=0
设g(x)=kx^2-x+ln(x+1)
g(0)=0-0+ln1=0
∴g(x)在[0,+∞)上是单调增函数
g'(x)=2kx-1+1/(x+1)>=0
2kx>=1-1/(x+1)
2kx>=x/(x+1)
∵x>=0
∴k>=1/[2(x+1)]
x=0,1/[2(x+1)]有最大值=1/2
∴k>=1/2
实数k 最小值=1/2
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Answer 2

（adoption!！！！！！）

评价
|

？？？？？？？？？？？？void函数（F，B）{VAR G = b.getElementsByTagName（“img”的），A = +新日期，E = [];变种D =函数（）{如果（this.removeEventListener）{this.removeEventListener（“加载”，D，FALSE）} e.push（{IMG：这个，时间：+新日期}）};为（VAR C = 0，C <g.length ; C + +）{（函数（）{VAR H = G [J];！如果（h.addEventListener）{h.complete && h.addEventListener（“加载”，D，FALSE）}其他{如果（H。的attachEvent）{h.attachEvent（“onreadystatechange的”功能（）{如果（h.readyState ==“完成”）{d.call（H，D）}}）}}}）（）}对话方块（“速度。设置“，{fsItems：E，FS：一}）}（窗口，文件）;
？？？？？？

排序默认
|
实足

其他六个答案

？？？？？？？？？？？？F.context（'答案'）['531362197'] = {UID：“69705975”，IMID：“f7a06c69616e677869616f72757975652704”，最终的决定：“1”，编号：“531362197” ，用户名：“liangxiaoruyue”，userNameEnc：“liangxiaoruyue”，用户：{性：“1”，iconType：“6”，gradeIndex：“5”，grAnswerNum：“55”，isAuth：“0”，authTitle：“” ，isUserAdmin：“0”，userAdminLevel：“”，userAdminTitle：“”，isFamous：“0”，isMaster：“0”，goodRate：“49”，applyExcType：“10”}，isAnonymous：“0”，isCurrentUser： “0”，mapUrl：“”，是指：“”，replyAskNum：“”，THREADID：“2125448789”，hasComment：“0”，序号：“184368073”，突袭：“”，recommendCanceled：“0”};
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？？？？？？？？？？？？？？？？？？F.context（“用户”），['highQualityNum'] = '0';
？？？？？？？？？？

2010-09-16 19:58

liangxiaoruyue
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五

F'（X）= A（X +1）（XA），
G之（X）= A（2X-1 +1）

若f（x）在x = a到检查的最大值，则f''（A）= A（2A-1 +1）< 0

一个（+1）<0
所以-1