已知点A(2,3),B(4,-1),求线段AB的垂直平分线方程

Question

如题所述

Answer 1

设线段AB的垂直平分线的斜率是k，
线段AB的中点是点M
由已知：线段AB的斜率kAB=(-1-3)/(4-2)=-2
∴kAB • k=-1
则-2•k=-1，k=1/2
∵点A(2，3)，B(4，-1)
∴xM=(2+4)÷2=3，yM=[3+(-1)]÷2=1
即：中点坐标是(3，1)
∵线段AB的垂直平分线过点M
∴y-1=(1/2)(x-3)
即：线段AB的垂直平分线是x-2y-1=0

Answer 2

线段ab的方程是y=-2x
4
利用k1*k2=-1得到垂直平分线方程斜率k=1/2
因为过ab中点p.坐标(-1,2)所以ab的垂直平分线方程是y-2=1/2x-1/2
也就是y=1/2x
2/3..
直线ab的斜率k=10/-12=-5/6
则线段ab的垂直平分线的斜率k'=6/5
设y=6/5x
b
把线段ab中点c(1,1)带入
得
b=-1/5
所求直线为y=6/5x-1/5
y等于五分之六x减于五分之一!

Answer 3

AB中点坐标为（-1，-1），
AB斜率为
(2+4)/(-3-1)=-3/2，
所以，AB的垂直平分线的斜率为
2/3，
因此，方程为
y+1=2/3(x+1)，化简得
2x-3y-1=0。
另解：设M（x，y）是AB垂直平分线上任一点，
则MA^2=MB^2
即
（x+3)^2+(y-2)^2=(x-1)^2+(y+4)^2
展开
x^2+6x+9+y^2-4y+4=x^2-2x+1+y^2+8y+16
消项
6x-4y+13=-2x+8y+17
移项
整理得
8x-12y-4=0
两端同除以
4
得
2x-3y-1=0。

Answer 4

先求ab中点，将两个坐标相加除以2得到ab中点c为(0,1)
再求斜率
ab斜率是-1
所以垂直平分线的斜率是1
因为两直线垂直
斜率互为负倒数
且垂直平分线经过点c
所以y=x+1

Answer 5

先求出AB的斜率K1，然后由K1*K2=-1求出K2即AB垂直平分线的斜率；求出AB两点的中点坐标C，根据点斜式由C及K1写出方程即可~