一、观题思考：
比有2个项，叫前项和后项；比例有4个项，分为内项和外项。不包括比值。
在“比”的词条的比例问题中“例如一个题中问题是让我们求a:b:c=?（是问题，不是一个具体的题。）经过计算我们知道a:b=3:2，b:c=4:1那么a:b:c=6:4:1这里只需要把a×2就可以了，只要保证a:b=3:2，b：c=4:1就行，更多的比以此类推。”
所以1∶10的比例是多少?也是（是问题，不是一个具体的题。）经过计算是1/10是0.1(实际1/10或0.1是个比值)。
二、比的知识点：
一）概念
比，是一个数学词汇，指两个量的倍数比关系，由一个前项和一个后项组成的除法算式。只不过把“÷”（除号）改成了“:”（比号）而已，是除法另一种表现方式。但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。和分数的分数线类似。
二）写的方法
譬如：6÷4用比的形式写作6:4。“:”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。而本例中6是这个比的前项，4是这个比的后项。比也可以写成分数形式，如6/4，读作六比四。
三）化简
按照上文的例子，6:4这个比并不是最简整数比。最简整数比指比的前后皆是整数且为互质数。
比的化简有两种方法：
比例的基本性质法
6:4=（6/2）:（4/2）=3:2
比值法
6:4=6/4化简后=3/2=3:2
四）比值
比的前项除以后项得到这个数就叫做比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。
例如：1:3的比值=1÷3=1/3;1/3也是一种写法，做比时读作一比三，做分数时读作三分之一。
两个比值相等的比可以组成比例，用=号连接，当比值里的分母为1时，可以写作整数。
例如：50:25=2或者2/1或者2
五）关系
比跟除法、分数比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项不能为“0”。如果用字母表示比、除法、分数三者之间的关系，可以表示为a:b=a÷b=a/b（b≠0）。
六）基本性质
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。
3.比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
4.比的后项不能为0 。
5.比的后项乘以比值等于比的前项。
6.比的前项除以后项等于比值。
三、比例的知识点：
一）比例
比例是一个数学术语，表示两个或多个比相等的式子。在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。
在数学中，如果一个变量的变化总是伴随着另一个变量的变化，则两个变量是成比例的，并且如果变化总是通过使用常数乘数相关联，那么 常数称为比例系数或比例常数。
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。
比例分为比例尺和比例两种.表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。求比例其中一个未知项，叫做解比例。
举例
①表示两个比值相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7:9=21:27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。
②比如：教师和学生的～已经达到要求。
③比如：在所销商品中，国货的～比较大。
④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项；左边的分子和右边的分母是外项。
⑤比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
二）正比例与反比例
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值(商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的比值，成正比例关系可以用下面式子表示：y/x=k（一定）
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积，成反比例关系可以用下面式子表示：xy=k（一定）
反比例性的概念可以与直接相称性进行对比。考虑两个变量被认为是“相互成比例”的。如果所有其他变量保持不变，如果另一个变量增加，则一个反比例变量的幅度或绝对值减小，而其乘积（比例常数k）总是相同的。
如果每个变量与另一个变量的乘数相反（倒数）成正比，则两个变量成反比（也称为反向变化，反向变异，反比例），如果其乘积是一个常数。因此，如果存在非零常数k，则变量y与变量x成反比：y＝（k/x）
或等价于xy＝k。因此，常数是x和y的乘积。
例如，旅途所需的时间与旅行速度成反比；挖洞所需的时间（大概）与挖掘人数成反比。
在笛卡尔坐标平面上反向变化的两个变量的曲线图是矩形双曲线。曲线上每个点的x和y值的乘积等于比例常数（k）。既然x和y都不能等于零（因为k是非零），所以图形从不跨任一个轴。
三）解比例
比例分为比例尺和比例.表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 解比例都是运用比例的基本性质来解的，因为两外项的积等于两内项的积，所以我们可以把两个外项和内项互相乘起来，再来解这个方程。比如：x:3= 9:27
解法：
x:3=9:27
解：27x=3×9
27x=27
x=1
解此题：一个长方形，比为5：3，长方形的周长是80米，求它的长和宽。
假设长方形长为5X，宽为3X，那么：
(5X+3X)*2=80
8X=40
X=5
长：5X=5*5=25（米） 宽：3X=5*3=15（米）
答：这个长方形的长是25米，宽是15米。
或：
80/5＋3＝10
两个长：10×5＝50（米）
两个宽：10×3＝30（米）
长：50/2＝25（米）
宽：30/2＝15（米）
答：这个长方形的长是25米，宽是15米。
或：
长：80/2×5/（5＋3）＝40×5/8＝25（米）
宽： 80/2×3/（5＋3）＝40×3/8＝15（米）
答：这个长方形的长是25米，宽是15米。
四）比例具有如下性质：
若a:b=c:d(b.d≠0)，则有
1） ad=bc （即比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积）
2） b:a=d:c （a.c≠0） （交换比较，结果仍然相等）
3） a:c=b:d ; c:a=d:b
4） (a+b):b=(c+d):d
5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)
6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)
四、比与比例的区别：
比表示两个数相除（有两项，前项和后项），比例表示两个比相等的式子（有四项，两个内项，两个外项）。
比的基本性质是比的前项与后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，比例的基本性质是比例的内项之积等于比例的外项之积。
比有2个项，叫前项和后项，比例有4个项，分为内项和外项。不包括比值。