三阶行列式的值是什么?

Question

如题所述

Answer 1

a,a-2e,3a+2e均不可逆，就说明这三个矩阵的行列式的值都等于0
即|a|=|a-2e|=|3a+2e|=0，
而a是三阶矩阵，
那么由定义很容易知道
a的3个特征值为0，2，-2/3
所以
a+e的3个特征值为1，3，1/3
于是三阶矩阵a+e的行列式值等于其三个特征值的乘积，
即
|a+e|=1×3×
1/3=1