在多边形的几何分析中，法线是衡量多边形表面与空间垂直方向的重要向量。对于具有两条非平行边的三角形，其这两边叉积的结果，就是该三角形的法线向量。其数学表达式可以用平面方程 ax + by + cz = d 来表示，其中向量 (a, b, c) 就是该平面的法向量。
对于更复杂的曲面，如由参数化方程 x(s, t) 描述的曲面 S，其法线可以通过偏导数的叉积计算得到。在每个参数点 (s, t)，曲面的法线向量是偏导数 \(\frac{\partial \mathbf{x}}{\partial s} \times \frac{\partial \mathbf{x}}{\partial t}\)。
若曲面由隐函数 F(x, y, z) = 0 表示，那么在点 (x, y, z) 处，其法线则通过梯度向量 \nabla F(x, y, z) 来确定，这个向量垂直于曲面上的点。
值得注意的是，不是所有曲面在每个点都有法线。例如，圆锥的顶点和底面边缘由于没有切平面，不存在法线。然而，对于Lipschitz连续的曲面，我们通常假定其法线在除少数特殊情况外，几乎处处存在。这就意味着，尽管在某些特定点法线可能不存在，但在大部分情况下，反射光会沿曲面的斜方向被散射。