怎么求双曲线的渐近线

Question

如题所述

Answer 1

求渐近线方法

一种是垂直渐近线：这种渐近线的形式为x=a，

也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点，然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可

另一种是斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，

反映函数在无穷远点的性态。先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大

渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

拓展资料：

求渐近线，可以依据以下结论：

双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于c/a且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。

若极限  存在，且极限lim[f(x)－ax,x→∞]=b也存在，那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。

例：求  渐近线。

解：(1)x = - 1为其垂直渐近线。

(2)  ，即a = 1； ，即b = - 1；

所以y = x - 1也是其渐近线。

参考资料：百度百科-渐近线