怎么求抛物线的焦点弦的值？

Question

如题所述

Answer 1

二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0）

当a>0时，抛物线开口向上；

当a<0时，抛物线开口向下

当a>0，a越大，开口越小

当a<0，a越大，开口越大

即|a|越大，开口越小

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

扩展资料

1、抛物线与y轴的交点

对于y=ax²+bx+c，令x=0，得y=c，即抛物线与y轴的交点为(0,c)

2、抛物线与x轴的交点

对于y=ax²+bx+c，令y=0，就转化成了一元二次方程ax²+bx+c=0

方程根的个数可以用判别式△=b²-4ac来判断。

参考资料来源：百度百科-抛物线

Answer 2

抛物线的焦点弦是：焦点弦长就是两个焦半径长之和。焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。由于焦点弦经过焦点，其方程式可以由其斜率唯一确定，很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。
相关简介：
在抛物线y²=2px中，弦长公式为d=p+x1+x2。若直线AB的倾斜角为α，则|AB|=2p/sin²α。y²=2px或y²=-2px时，x1x2=p²/4,y1y2=-p²。x²=2py或x²=-2py时，y1y2=p²/4,x1x2=-p²。
焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦，是指同一条圆锥曲线或同一个圆上两点连接而成的线段。
焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的。焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的。而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示。