数学小问题

Question

刚刚做题看到一个答案里这样写
f(x)=ax^2+bx+c
若f(x1)=f(x2)
则直线x=(x1+x2)/2
为二次函数的对称轴

这是为什么

麻烦各位了

Answer 1

二次函数上
若x=x1和x=x2时函数值相等
则这两点关于对称轴对称
假设对称轴是x=k
则x1和x2关于k对称
所以k是x1和x2的中点
所以k=(x1+x2)/2
即对称轴是x=(x1+x2)/2

Answer 2

x1+x2是-b/a
而对称轴是-b/2a
所以 x=(x1+x2)/2是对称轴 明白就用我的把

Answer 3

根据二次函数的对称性

Answer 4

解:由于二次函数的图像是抛物线
当f（x1）＝f（x2）（其中x1≠x2）时
则可知道x1和x2是关于最高（或最低）对称的两个点
所以要求的就是二次函数的最值
所以f[（x1+x2）/2]=-b^2/4a+c
既f(x)为二次函数的对称轴