第1个回答 2009-08-28
fn(θ)的导数=n*(sinθ)^(n-1)*cosθ-(-1)^n*n*(cosθ)^(n-1)*sinθ
=n*[(sinθ)^(n-1)*cosθ-(-1)^n*(cosθ)^(n-1)*sinθ]
当n为奇数时,右边是两个正数相加,仍大于零,因此:fn(θ)的导数>0,函数在区间上为增函数。
当θ=0时,有最小值;θ=π/4时,有最大值。
当n为偶数时,[sinθ^(n-1)*cosθ]/[(cosθ)^(n-1)*sinθ]=(sinθ/cosθ)^(n-2), 因为在区间上,sinθ<=cosθ,所以:等式右边<=1.即:
[sinθ^(n-1)*cosθ]<[(cosθ)^(n-1)*sinθ]
[sinθ^(n-1)*cosθ]-[(cosθ)^(n-1)*sinθ]<0
所以,fn(θ)的导数<0,函数在区间上为减函数。
当θ=0时,有最大值;θ=π/4时,有最小值。
第2个回答 2009-09-09
很简单。
连续函数在闭区间上的最值可能在三种点处取得:导数为零的点、导数不存在的点、区间端点。
由于 fn'(θ)=cosθ+nsinθ 存在,但显然在[0,pi/4]上,fn'(θ)>0
故断定 fn(θ)的最值在端点处取到,又因
fn(0)=-n,fn(pi/4)=(1-n)/根号2
不难断定,当n>=1时,fn(0)<fn(pi/4)
因此所求最大值为fn(pi/4)=(1-n)/根号2,最小值为fn(0)=-n
如果函数是fn(θ)=(sinθ)^n+(-1)^n*(cosθ)^n仍按上面的方法进行,此时
fn'(θ)=n(sinθ)^(n-1)*cosθ-(-1)^n*n(cosθ)^(n-1)*sinθ存在
令fn'(θ)=0,即nsinθ*cosθ[(sinθ)^(n-2)-(-1)^n*(cosθ)^(n-2)]=0
得到 θ=0(n>1时)与θ=pi/4 (n>2且n为偶数)
因此fn(θ)只在区间端点取到最值,
又由于fn(0)=(-1)^n < fn(pi/4)=[1+(-1)^n]/根号2
所以所求最小值为(-1)^n,最大值为[1+(-1)^n]/根号2
如果函数是fn(θ)=sinθ+(-1)^n*cosθ仍按上面的方法进行,此时
fn'(θ)=cosθ-(-1)^n*sinθ存在
由于在0≤θ≤π/4时,sinθ<=cosθ,故fn'(θ)>=0
fn(θ)单调增加,所以在θ=0与θ=pi/4处分别取到最小值与最大值
因此fn(θ)在该区间上的最小值是fn(0)=(-1)^n,
最大值是fn(π/4)=[1-(-1)^n]/根号2
第3个回答 2009-08-29
一点儿诚意都没有,题都抄错了。
第4个回答 2009-09-04
tttp://blog.sina.com.blog
这去这个博客看fn(θ)的导数=n*(sinθ)^(n-1)*cosθ-(-1)^n*n*(cosθ)^(n-1)*sinθ
看吧~~里面的解释也非常地详细~~ 很符合你要得要求~
第5个回答 2009-09-04
投入总费用为 P1X+P2Y.
产出是12 则 12=2X^aY^b. 要是总投入最小 则 P1X+P2Y对X和Y的偏导为0
利用产出函数计算得到X=6P2^(-a)/P1^b