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矩阵等价的充要条件是秩相等吗
如题所述
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推荐答案 2019-08-29
对的。
矩阵等价的定义:若存在
可逆矩阵
P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过
初等变换
可得到B。
充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B)。
必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C。也就是说,A与C等价,B与C等价,所以,A与B也等价。
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其他回答
第1个回答 2021-09-20
不是的。矩阵等价的条件:两个矩阵必须同型(行列数相同)+秩相等
相似回答
等价
和
秩相等
是
充要条件吗
答:
是
。矩阵等价指的是两个矩阵有相同的行数和列数。而秩则表示一个矩阵中线性无关行(或列)向量组所包含的向量个数,可以理解为该向量组生成的子空间维度。根据线性代数理论,对于两个同型矩阵来说,等价且秩相等是充要条件。
两个同型
矩阵等价的的充
分必要
条件是秩相等
。但是对于如图举证的AB并...
答:
其实这两个
矩阵是等价的
,你可以先把B的第三列减去第一列,然后第三行再减去第一行就得到A了,希望你亲自按照我说的试一下!
矩阵等价
与矩阵相似
的充要条件都是秩相同吗
答:
你好!不对,
矩阵等价的充要条件是秩相同,而矩阵相似的必要条件是秩相同
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
矩阵
A与B
等价的充要条件是秩相等
答:
对的
.A等价于其等价标准形 Er 0 0 0 A,B等价则它们的等价标准形相同 故秩相等 反之亦然
两个
矩阵等价的充要条件是
什么?
答:
首先要理解这个问题必须要搞清楚
等价矩阵
的概念:对于矩阵A,B。若经过一系列的初等变换由A可以变换到B,则我们称矩阵A,B等价。即存在可逆矩阵P,Q使得有PAQ=B。根据已知定理知道:两
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