最大的完全数是多少?

如题所述

有三个,6、28、496。

第一个完全数是6,它有约数1、2、3、6,除去它本身6外,其余3个数相加,1+2+3=6。

第二个完全数是28,它有约数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相加,1+2+4+7+14=28。

第三个完全数是496,有约数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496,除去其本身496外,其余9个数相加,1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。

推导公式:

大数学家欧拉曾推算出完全数的获得公式:如果p是质数,且2^p-1也是质数,那么(2^p-1)X2^(p-1)便是一个完全数。

例如p=2,是一个质数,2^p-1=3也是质数,(2^p-1)X2^(p-1)=3X2=6,是完全数。

例如p=3,是一个质数,2^p-1=7也是质数,(2^p-1)X2^(p-1)=7X4=28,是完全数。

例如p=5,是一个质数,2^p-1=31也是质数,(2^p-1)X2^(p-1)=31X16=496是完全数。

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