点（1,2）关于直线y=|x|的对称点的坐标是什么？

Question

如题所述

Answer 1

y=|x|
，包括两条直线，可以写作y=x
和y=-x
1、首先点（1,2）关于y=x（y-x=0）的对称点设为（a,b）
由
两点中点在直线y=x上及过两点的直线垂直y=x（斜率之积为-1）可以得到：
(1+a)/2=(2+b)/2
(b-2)/(a-1)=-1
解方程可以得到
a=2,b=1
即关于y=x的对称点坐标为（2,1）
2、关于y=-x对称点设为（c，d）
同理列方程组
(1+c)/2=-(2+d)/2
(d-2)/(c-1)=1
解之得
c=-2
d=-1
即关于y=-x的对称点坐标为（-2，-1）
合并1、2可知点（1,2）关于y=|x|的对称点坐标是（2,1）和（-2，-1）

Answer 2

设点a（－1，2）关于直线y＝x－1的对称点是a'（x，y），则线段aa'的中点在直线上，kaa'k直线＝－1
（y＋2）/2＝（x－1）/2－1，（y－2）/（x＋1）＝－1，解得x＝3，y＝－2，∴对称点是（3，－2）