行列式怎样计算？

Question

如题所述

Answer 1

行列式是一个矩阵的特殊的标量值，用于描述线性方程组的性质和变换的效果。行列式的计算方法取决于矩阵的维度。

以下是计算2x2矩阵行列式的方法：

给定矩阵：

A = |a b|

|c d|

则A的行列式记为det(A)，计算方法为： det(A) = ad - bc

例如，对于矩阵 A = |2 3|

|4 5|

其行列式为：det(A) = (2

5) - (34) = 10 - 12 = -2

对于更高维度的矩阵，行列式的计算方法会更复杂，可以使用展开定理、消元法或其他方法进行计算。

Answer 2

利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i，j=1，2，...n）确定的一个数，其值为n项之和。

利用行列式的性质计算。化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。

行列式的定义

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或｜A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。