简支梁支座反力怎么求？如何应用叠加原理？

Question

如题所述

Answer 1

设简支梁支座处的反力为R，梁上均布荷载为q，梁计算跨长为L，由静力平衡原理，得：R=qL/2。

截取梁计算段长为X，取脱离体，并设反时针向弯矩为正，对计算点X平面取矩，且合弯矩为零，有Mx=RX-qX^2/2=(qLX/2)-(qX^2/2)，对X求导，有一阶导数M’=qL/2-qX，有二阶导数M’=-q＜0因此，可以确定M有极大值；

令一阶导数等于零，有qL/2-qX=0，所以，X=L/2将其带回Mx，有Mmax=M(x=L/2)=(qL^2/4)-(qL^2/8)=qL^2/8。

叠加原理

a、b、c分别画出了同一根粱AB受q、M0两种载荷作用、q单独作用及M0单独作用的三种受力情况。

梁的支座反力和弯矩都是荷载(q、M0)的一次函数，即反力或弯矩与荷载成线性关系。只要反力、弯矩（或其他量）与载荷成线性关系，则若干个载荷共同引起的反力、弯矩（或其他量）等于各个载荷单独引起的反力、弯矩（或其他量）相叠加。

这种关系称为叠加原理。应用叠加原理的前提是构件处在小变形情况下，这时各荷载对构件的影响各自独立。