z= x²+ y²是什么曲面？

Question

如题所述

Answer 1

z=x²+y²是椭圆抛物面的图像，椭圆抛物面是指在同一顶点互相垂直的2个平面的交线上的二条抛物线，其中一条抛物线一边顶点在别的抛物线上，一边平面平行地移动时形成的曲面。

椭圆抛物面的方程式是：

即z=x²+y²为a，b与z系数2被同时消去时的情况。其中a,b是任意的正常数。由曲面的对称性可知，椭圆抛物面关于yOz面和zOx面对称，关于z轴也对称。由椭圆抛物线方程可知z ≥0，因此该椭圆抛物面位于xOy面的上方。它与zOx面和yOz面的交线都是抛物线。

扩展资料：

椭圆抛物面的相关性质：

1、曲面的对称性：椭圆抛物面关于yOx、zOx坐标面以及z轴对称，但它没有对称中心，它与对称轴交于点(0,0,0)，这点叫做椭圆抛物面的顶点。

2、曲面与坐标轴的交点：椭圆抛物面通过坐标原点，且除原点外，曲面与三坐标轴没有别的交点。

3、曲面的存在范围：椭圆抛物面全部在髫|9y坐标面的一侧，即在z ≥0的一侧。

参考资料来源：百度百科-椭圆抛物面

Answer 2

z = x²+ y² 是旋转抛物面面